等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
一、等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2+a3+...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2+a3+...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式
等差等比数列求和公式
1.等差数列求和公式
等差数列是指每一项与前一项的差相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个公差为2的等差数列。
假设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则等差数列求和公式为：
Sn= n/2× [2a1+(n-1)d]
其中，n表示等差数列的项数。
例如，求1、3、5、7、9的和，可以使用等差数列求和公式：
a1= 1，d= 2，n= 5
Sn= 5/2× [2×1+(5-1)×2]= 25
因此，1、3、5、7、9的和为25。
2.等比数列求和公式
等比数列是指每一项与前一项的比相等的数列。例如，1、2、4、8、16就是一个公比为2的等比数列。
假设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项的和为Sn，则等比数列求和公式为：
当q≠ 1时，Sn= a1(1-q^n)/(1-q)
当q= 1时，Sn= na1
其中，n表示等比数列的项数。
例如，求1、2、4、8、16的和，可以使用等比数列求和公式：
a1= 1，q= 2，n= 5
Sn= 1×(1-2^5)/(1-2)= 31
因此，1、2、4、8、16的和为31。
等比数列的求和公式是什么
等比数列的求和公式：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）
扩展资料
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。
若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
参考资料百度百科-等比数列
等比数列是什么如何求和
1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
举例：
数列：2、4、8、16、······
每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列，而它的公比就是2。
2、等比数列的求和公示如下：
其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。
还是以数列：2、4、8、16、······为例，a1=2，公比q=2，
假如是求前四项的和，即：Sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，与2+4+8+16=30相符。
扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期